高一全国数学联赛31讲全教程（视频+讲义）由学而思网校录制，全套教程共31讲64段，内容比较多，本站提供部分在线观看，余下教程及讲义可以在本站下载观看。

讲义预览：
【例1】 有 个筐装着苹果和桃子（混装），证明：可取 筐，这 筐的总苹果数，总桃子数均不少于总数一半．

【例2】 在平面上给定一直线，半径为 厘米的圆以及在圆内的 条长为 厘米的线段．
试证在给定的圆内可以作一条和给定直线平行或垂直的弦，它至少与两条给定的线段相交．

【例3】 平面上有 个点，证明：存在 个同心圆满足：
①他们的半径都是最小圆半径的整数倍；
②同心圆所形成的 个圆环中，每个恰含一个已知点．

【例4】 试在 的矩形表中填入 个互不相同的平方数，使得每一行，每一列的和都是平方数．